Taux d'évolution et suites géométriques - Énoncé 1

Le tableau ci-dessous indique le prix moyen en euro au m² des logements anciens à Paris.

\(\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Année}&\text{Prix au m}^2 \\ \hline 2017&11\,330 \\ \hline 2018&12\,690 \\\hline 2019&12\,140 \\\hline 2020&12\,690 \\\hline 2021&12\,880 \\ \hline 2022&12\,680 \\ \hline 2023&12\,930 \\ \hline \end{array}\)

1. Calculer le taux d'évolution, arrondi à l'unité, du prix au m² entre 2017 et 2023.

2. En déduire une valeur arrondie au dixième du taux d'évolution moyen sur cette même période.

3. On estime que le prix au m² d'un logement ancien augmentera tous les ans de \(2~\%\) à partir de `2023` . On pose \(P_n\) le prix moyen d'un mètre carré, en euro, à Paris l'année `2023+n.`

    a. Préciser la valeur de \(P_0.\)

    b. Selon cette modélisation, quel devrait être le prix moyen du mètre carré dans l'ancien à Paris en 2024 ? Arrondir le résultat à l'unité.

    c. Exprimer `P_{n+1}` en fonction de `P_n` .

    d. En déduire l'expression de `P_n` en fonction de `n.`

    e. Estimer le prix d'un appartement de 50 m² en 2027 suivant cette projection.